прямая , параллельная стороне ac треугольника abc , пересекает сторону AB в точке а1 , а сторону bc в точке b1 . Найти длину отрезка a1b1 , если ac=35см , aa1:a1b=2:5

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов  равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.

Чтобы определить проходит ли график функции через данные точки, нужно координаты этих точек подставить в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

у=3х²-х-2

А (-1; 2)

2=3*(-1)²-(-1)-2

2=3+1-2

2=2

Равенство верно, следовательно график функции проходит через точку А.

В (2; 8)

8=3*2²-2-2

8=12-4

8=8

Равенство верно, следовательно график функции проходит через точку В.

С (0;3)

3=3*0²-0-2

3=-2

Равенство неверно, следовательно график функции не проходит через точку С.

D (1; 4)

4=3*1²-1-2

4=3-3

4=0

Равенство неверно, следовательно график функции не проходит через точку D.

ответ: график функции у=3х²-х-2 проходит через точку А (-1; 2) и В (2; 8).