Верно ли утверждение? если в прогрессии первый член равен корень из 2, а четвертый равен 3корня из 6, то третий член этой прогрессии равен 2корня из 3.

Нет. Если  третий член этой прогрессии равен 2корня из 3, то квадрат знаменателя прогрессии равен корню из 3. значит сам знаменатель равен корню четвертой степени из 3. подставь в формулу для вычисления 4-го члена прогрессии, получишь не 3 корня из 6, а другое число.