Решите графически систему уравнений ​

A₁ + a₂ = 108
a₂ + a₃ = 135

a₁ + a₁ q = 108
a₁ q + a₁ q² = 135
упростим первое уравнение системы
a₁(1 + q) = 108
a₁ = 108/(1 + q)
найденное значение a₁  подставим во второе уравнение системы
108q / (1 + q)  + 108q² / (1 + q) = 135
q + q² = 1,25(1 + q), 1 + q ≠ 0, q ≠ - 1
q² + q - 1,25 - 1,25q = 0
q² - 0,25q - 1,25 = 0
D = 0,0625 + 4*1*1,25 = 5,0625
q₁ = (0,25 - 2,25)/2 =  - 1 не удовлетворяет условию q ≠ - 1
q₂ = (0,25 + 2,25)/2 = 2,5/2 = 1,25
a₁ = 108/(1 + 1,25) = 108/2,25 = 48
a₂ = a₁ q = 48 * 1,25 = 60
a₃ = a₂ q = 60*1,25 = 75
ответ: 48, 60, 75  

Центр вписанного треугольника находится в точке пересечения биссектрис углов  а стороны  являются касательными  к этой окружности  
Пусть <B=120° ; O - центр окружности ; T - точка касания ; 
OT ┴  BO ;радиус_ OT=r ;  BO=c.
ИЗ ΔOTB :
<OBT =1/2*<B= 1/2*120° =60°.
r =OT =BO*sin<OBT =c*sin60° =c√3/2
    или         
OT ┴  BO ;
<BOT =90°-<OBT =90°-1/2*<B=90°-1/2*120°= 90°-60°=30°.
BT = BO/2=c/2(катет против угла  30°).
ИЗ ΔOTB по теореме Пифагора :
r =OT =√(BO² -BT²) =√(c² -(c/2))²)=√ (c² -c²/4)=√(3c²/4)=c√3/2