РЕШИТЬ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

(8,9,10)

Помни правило: что бы найти точку или точки (в зависимости коническое ли это сечение или обычная прямая) пересечения, нужно сравнять уравнения 2 функций , графики которых пересекаются.
Перед тем как мы найдем эти точки, приведем уравнения к общему виду:

===> 

А теперь сравняем:

Переносим всё в лево:


Теперь найдем дискриминант, если решение есть, позже найдем корни:


Дискриминант положителен поэтому существуют 2 корня:


Теперь вставляем значение икса в любое из уравнений, легче будет поставить значение в уравнение y=4-x:
При x=(-4):

При x=3:

Осталось записать координаты:
(-4,8)
(3,1)
Это и есть координаты пересечения графиков.

(3x² - 4)² - 4(3x² - 4) - 5 = 0
Ввести новую переменную
t = 3x² - 4
t² - 4t - 5 = 0 
а = 1;  b = -4; c = -5
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

t₁ = - b  + √D    =  - ( - 4) + √36    =    4 +  6   = 5
             2a                   2 * 1                     2

t₂ = - b  - √D    =   - ( - 4) - √36    =    4 - 6   = -1
             2a                   2 * 1                     2

При t₁ = 5, 
t = 3x² - 4
5 = 3x² - 4
3x² = 9
x² = 3
x₁ = -√3,  x₂ = √3

При t₂ = -1, 
t = 3x² - 4
-1 = 3x² - 4
3x² = 3
x² = 1
x₁ = -1,  x₂ = 1

ответ:  -√3, -1, 1, √3