Решите линейные уравнения
​

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

А) y^3 - 16y = 0
y(y^2 - 16) =0
y =0
y^2 - 16 =0
y^2 = 16
y = 4
y = - 4
ответ: y1 = 0, y2 = 4, y3 = - 4.
б) 64y^2 - 25 = 0
(8y - 5)(8y + 5) = 0
8y - 5 = 0
8y = 5
y 1= 5/8
8y + 5 = 0
8y = - 5
y2 = - 5/8
в) x^2 + 9 = 0
x^2 = - 9 - корней нет,так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.
г) y^3 + 9y =0
y(y^2 + 9) = 0
y = 0
y^2 + 9 = 0
y^2 = - 9 - корней нет.
ответ: y = 0.
д) (x + 3)^2 - 49 = 0
(x + 3 - 7)(x + 3 + 7) =0
(x - 4)(x + 10) =0
x- 4 = 0
x1 = 4
x + 10 = 0
x2 = - 10
е) ( y - 4)^2 - (y + 3)^2 = 0
(y - 4 - y - 3)(y - 4 + y + 3) = 0
- 7( 2y - 1) = 0
2y - 1 = 0
2y = 1
y =0,5