Знайдіть площу прямокутника якщо сума двух його непаралельних сторін дорівнює 14 см, а діагональ дорівнює 10 см

1.                                     S(км)       V(км/ч)       t(ч)

   По течению                 45           v+2             45/v+2

 

   Против течения         45           v-2               45/v-2

Пусть v - собственная скорость лодки.

  (45/v+2)+(45/v-2 )=14

Домножим 1 скобку на (v-2) 2 на (v+2), 14 на (v+2)(v-2)

((45v-90+45v+90)-(14*(v-2)(v+2)))/(v-2)(v+2)=0

-14v^2+90v+56=0                         (v-2)(v+2)не=0

Разделим обе части на -2         vне=2; vне=-2

 

 

7v^2-45v-28=0

D=(-45)^2-4*7*(-28)=2809.

v1=(45+53)/14=7.

v2=(45-53)/14=-8/14

Т.к. скорость не может быть отрицательной, следовательно собственная скорость лодки равна 7 км/ч.

 ---

3. 1катет=х(см)

     2катет=х+31(см)

     гипотенуза=41(см) 

 

 По теореме Пифагора:

     х^2+(x+31)^2=41^2

     x^2+x^2+62x+961=1681

     2x^2+62x-720=0

     Разделим на 2:

     x^2+31x-360=0

     D=31^2-4*1*(-360)=2401.

     x1=(-31+49)/2=9.

     X2=(-31-49)/2=-40

Т.к. длина не может быть отрицательной, следовательно длина 1катета равна 9(см).

Длина 2катета=х+31

31+9=40(см)

1катет=9см, 2катет=40см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√7 + √10 и √3 + √19
Возведём в квадрат:
7 + 2√70 + 10    и    3 + 2√57 + 19
17 + 2√70     и      22 + 2√57
Перенесём 17 в одну сторону, а 2√59 в другую:
22 - 17            и     2√70 - 2√57
5             и       2√70 - 2√57
Возведём ещё раз в квадрат:
25        и      4·70 - 4√3990 + 4·59
25         и     516 - 4√3990
Перенесём 516 в другую сторону:
25 - 516     и     -4√3390
-491       и   -√63840
-√241081   и   -√63840 
Второе число больше первого, т.к. оба числа отрицательные, а второе больше по модулю.
ответ: второе число больше.