Хорошо, давайте по порядку разберем каждый вопрос:
1) При каких значениях переменной имеет смысл выражение 4/(x-3)?
Это выражение имеет смысл, когда знаменатель (x-3) не равен нулю, так как деление на ноль запрещено. Исключим значение x=3 и получим область допустимых значений x: x ≠ 3.
2) Сократите дробь: (10m^8 n^3)/(15m^4 n^4)
Чтобы сократить дробь, найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
НОД(10m^8 n^3, 15m^4 n^4) = 5m^4 n^3.
Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:
(10m^8 n^3)/(15m^4 n^4) = (10/5) * (m^8/m^4) * (n^3/n^4)
Упрощаем:
2m^4 / n.
8) Известно, что (a-3b)/b=4. Найдите значение выражения:
1) a/b:
Раскроем скобки и получим уравнение:
a - 3b = 4b
Перенесём все слагаемые с переменной влево, а числовые слагаемые вправо:
a - 4b = 0
Таким образом, мы получаем a = 4b.
Значение выражения a/b будет равно:
a/b = (4b)/b = 4.
2) (4a+5b)/a:
Заменим a в уравнении из предыдущего пункта:
(4a+5b)/a = (4(4b)+5b)/4b = (16b + 5b)/4b = 21b/4b = 21/4.
9) Постройте график функции y=(4x^2-3x)/x-(x^2-4)/(x+2).
Для построения графика данной функции вычислим значения функции при различных значениях x и построим соответствующие точки на координатной плоскости.
Пусть x = -2. Тогда у нас получается деление на ноль во втором слагаемом, поэтому значение функции y для данного значения x будет не определено.
Пусть x = -1. Тогда y = (4(-1)^2 - 3(-1))/(-1) - ((-1)^2 - 4)/(-1+2) = (4 + 3)/1 - (1 - 4)/(-1) = 7 + 3 = 10. Таким образом, у нас есть точка (-1, 10) на графике.
Пусть x = 0. Тогда y = (4(0)^2 - 3(0))/0 - (0^2 - 4)/(0+2) = 0 - (-4)/2 = 0 + 2 = 2. Таким образом, у нас есть точка (0, 2) на графике.
Пусть x = 1. Тогда y = (4(1)^2 - 3(1))/1 - (1^2 - 4)/(1+2) = (4 - 3)/1 - (1 - 4)/3 = 1/1 + 3/3 = 4/3. Таким образом, у нас есть точка (1, 4/3) на графике.
Таким образом, построив эти три точки на координатной плоскости, мы сможем нарисовать график функции y=(4x^2-3x)/x-(x^2-4)/(x+2).
Для начала, давайте распишем данный многочлен полностью:
X^3 - 3X^2 - 18X + 40
Чтобы найти корни многочлена, мы можем воспользоваться различными методами. Один из самых популярных методов - метод подстановки.
Шаг 1: Подстановка целых чисел в многочлен
Возможные корни многочлена удовлетворяют следующему условию: для целого числа 'a', если 'a' делит свободный член многочлена (40), то он является возможным корнем.
Итак, чтобы проверить, какие целые числа являются возможными корнями, нужно проверить, какие целые числа делятся на 40. Здесь нам поможет теорема о целочисленных корнях - если 'a' является целым корнем многочлена, то он делит свободный член (40) без остатка.
Исходя из этого, возможные целые корни многочлена: ±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±20, ±40
Шаг 2: Проверка подстановкой
Теперь, чтобы определить, какие из возможных корней являются фактическими корнями, мы можем использовать метод подстановки. То есть, подставляем каждое из возможных значений вместо Х в многочлен и проверяем, является ли значение многочлена равным нулю.
Давайте проверим значения многочлена для каждого из возможных корней:
- Подставим '1' вместо Х: 1^3 - 3(1)^2 - 18 * 1 + 40 = 1 - 3 - 18 + 40 = 20 (не равно 0)
- Подставим '-1' вместо Х: (-1)^3 - 3(-1)^2 - 18 * (-1) + 40 = -1 - 3 + 18 + 40 = 54 (не равно 0)
- Подставим '2' вместо Х: 2^3 - 3(2)^2 - 18 * 2 + 40 = 8 - 12 - 36 + 40 = 0
Таким образом, мы нашли корень многочлена, который равен 2.
Шаг 3: Находим остальные корни
Чтобы найти остальные корни многочлена, мы можем использовать метод деления многочленов. Мы делим исходный многочлен на линейный многочлен (X - 2), что позволит нам найти остальные корни.
