3см и 17см
Объяснение:
Чертёж не требуется.
Площадь прямоугольника: S=ab
Периметр прямоугольника: Р=2(a+b)
Известно, что Р=40, S=51
Подставим в формулы:
ab=51 (1)
2(a+b)=40, разделим на 2
a+b=20 (2)
Получили систему уравнений (1) и (2)
Выразим а из второго уравнения. а=20-b
Подставим а в первое уравнение:
(20-b)b=51
-b²+20b-51=0, разделим на - 1, применим теорему виета. Хочу заметить, что применить её лучше, чем дискриминант, при решении таких задач, так как мы получим два числа, оба из них являются значениями сторон. Условно b1=a, b2=b
b²-20b+51=0
b1+b2=20
b1b2=51
b1=3=a, b2=17=b
Значит длины сторон составляют 3см и 17см
