Решите поподробней:

1.) a. Log3(x) + log9(x) + log27(x) < 11/3

2.) a. Log2(x) + 2log4(x) + 3log8(x) =/> 6
b. Log3(x) + 2log9(x) + 3log27(x) =/< 3

3.) a. Log2(x) + log3(x) < log3(6)
b. Log3(x) + log4(x) > log4(12)

1) На первом месте может быть 1 мальчик из шести. На втором - один из оставшихся пяти. 5*6=30.
2) На первое место могут претендовать любые из десяти участников, а на второе место - любые из оставшихся девяти, поэтому
всего
3)
Выпишем все нечетные цифры:1, 3, 7, 5, 9 - всего 5 цифрПоскольку необходимо составить четырехзначные числа:Р=5⁴=625 четырехзначных чисел, состоящих из нечетных цифр.Из 4-х разных цифр:Р=5*4*3*2=120 четырехзначных чисел
Теперь четырехзначные числа, состоящие из  четных цифр:0, 2, 4, 6, 8 - всего 5 четных, а значит Р=5⁴=625 четырехзначных чисел, состоящих из четных цифр.Из 4-х разных цифр:Р=5*4*3*2=120 четырехзначных чисел4)
Пятизначных чисел всего 90000 (99999 - 9999); на 2 делится каждое второе (т. е. 45000), на 5 - каждое пятое (18000)
5)
n(n-1)/2=50*49/2=1225 раз

 

 

 

 

1)  Log3 4 - log3 16 + log3 4/9= Log3 4/ 16 + log3 4/9=Log3 ((4/16)*( 4/9))= Log3 1/9= 

  Log3 (3)^-2=  -2

 

2)  2 log7 27 – log7 81-2 log7 21=log7 27^2 / 81-2 log7 21=  log7 729/ 81- log7 21 ^2=  log7 9- log7 21 ^2 =  log7 (9/ 441)=  log7 (1/ 49) =  log7 (7^-2)=-2 

 

3)   2 log2 8 +log2 15/4 – log2 15=log2 (8^2*(15/4)) – log2 15=  log2 ((64*15)/4) – log2 15 =

    log2 (16*15) – log2 15 =   log2 ((16*15)/15)=   log2 (16)=   log2 (2^4)=4 

 

4)   log3 7 * log4 81 * log7 2=   log4 81 * log7 2*1/ log7  3=  log4  3^4 *( log7 2/ log7  3 )= 

  4* log4 3 * log3 2=4*  log3 2*(1/  log3  4) = 4*  log3 2*(1/  log3  2^2) = 4*  log3 2*(1/ 2 log3  2)=    (4*  log3 2)/ (2 log3  2) =4/2=2

 

5)  Lg3(log3 25+log3 2-log3 5) =  Lg3(log3 (25* 2)-log3 5)=  Lg3(log3 50/ 5) =  Lg3*log3 10 =   log10  3* log3 10=  log10  3/ log10  3=1