у меня мало !
(6 - √10)(11√6 + √10)

(√12 - √245)(√12 - 8√5)

(8√6 - √24(√24 + 7√6)) - √144

(u + √d)²

(√w - √s)²

(√8 - √5)²

(2 - 6√7)²

(4√3 + 5√15)²

Давайте разберем каждый вопрос по порядку:

1. (6 - √10)(11√6 + √10)

Для упрощения этого выражения воспользуемся методом распределения. Мы будем умножать каждый член первой скобки на каждый член второй скобки и затем сложим получившиеся произведения.

6 * 11√6 = 66√6
6 * √10 = 6√10
-√10 * 11√6 = -11√60
-√10 * √10 = -10

Теперь сложим все полученные произведения:

66√6 + 6√10 - 11√60 - 10

Для упрощения этого выражения, объединим подобные члены:

(66√6 - 11√60) + (6√10 - 10)

Далее, мы заметим, что √6 и √60 можно упростить:

66√6 = 66√(2 * 3) = 66√2√3 = 66 * √2√3 = 66√6
11√60 = 11√(2 * 2 * 3 * 5) = 11 * 2 * √3*√5 = 22√15

Теперь упростим выражение:

66√6 - 22√15 + 6√10 - 10

2. (√12 - √245)(√12 - 8√5)

Аналогично предыдущему примеру, разложим каждое слагаемое:

√12 * √12 = 12
√12 * 8√5 = 8√60
-√245 * √12 = -√(5 * 7 * 7 * 2) = -7√(35 * 2) = -7√70
-√245 * 8√5 = -8√(5 * 7 * 7 * 2 * 5) = -8 * 7 * √2 = -56√2

Теперь сложим все полученные произведения:

12 - 8√60 - 7√70 - 56√2

И опять объединим подобные члены:

(12 - 56√2) + (-8√60 - 7√70)

3. (8√6 - √24(√24 + 7√6)) - √144

Начнем с (8√6 - √24(√24 + 7√6)). Раскроем скобки:

√24 * √24 = 24
√24 * 7√6 = 7√(2 * 2 * 6) = 7 * √(4 * 6) = 7 * √24
-√24 * √24 = -24
-√24 * 7√6 = -7√(2 * 2 * 6) = -7√24

Теперь сложим все полученные произведения:

8√6 - 24 - 7√24 + 7√24

Заметим, что -24 и +7√24 будут уничтожены, так что выражение упростится до:

8√6

Теперь добавим "- √144":

8√6 - √144

√144 = √(12 * 12) = 12

Теперь выражение будет выглядеть так:

8√6 - 12

4. (u + √d)²

Чтобы упростить это выражение, мы раскроем скобки с помощью формулы (a + b)² = a² + 2ab + b²:

(u + √d)² = u² + 2u√d + (√d)²

Теперь упростим (√d)²:

(√d)² = (√d) * (√d) = d

Теперь выражение будет выглядеть так:

u² + 2u√d + d

5. (√w - √s)²

Аналогично предыдущему примеру, раскроем скобки с помощью формулы (a - b)² = a² - 2ab + b²:

(√w - √s)² = (√w)² - 2(√w)(√s) + (√s)²

Теперь упростим (√w)² и (√s)²:

(√w)² = w
(√s)² = s

Затем упростим - 2(√w)(√s):

- 2(√w)(√s) = -2√(w * s)

Теперь выражение будет выглядеть так:

w - 2√(w * s) + s

6. (√8 - √5)²

Снова раскроем скобки по формуле:

(√8 - √5)² = (√8)² - 2(√8)(√5) + (√5)²

Упростим (√8)² и (√5)²:

(√8)² = 8
(√5)² = 5

Затем упростим - 2(√8)(√5):

- 2(√8)(√5) = -2√(8 * 5) = -2√40

Теперь выражение будет выглядеть так:

8 - 2√40 + 5

7. (2 - 6√7)²

Применим формулу для раскрытия скобок:

(2 - 6√7)² = (2)² - 2 * 2 * 6√7 + (6√7)²

Упростим (2)² и (6√7)²:

(2)² = 4
(6√7)² = 36(7) = 252

Затем упростим - 2 * 2 * 6√7:

- 2 * 2 * 6√7 = -24√7

Теперь выражение будет выглядеть так:

4 - 24√7 + 252

8. (4√3 + 5√15)²

Опять же, раскроем скобки:

(4√3 + 5√15)² = (4√3)² + 2(4√3)(5√15) + (5√15)²

Упростим (4√3)² и (5√15)²:

(4√3)² = 16(3) = 48
(5√15)² = 25(15) = 375

Затем упростим 2(4√3)(5√15):

2(4√3)(5√15) = 8√3√15 = 8√45 = 8√(9 * 5) = 8 * 3√5 = 24√5

Теперь выражение будет выглядеть так:

48 + 24√5 + 375

И вот, мы получили максимально детальные подробности по каждому вопросу, объяснили шаги решения и упростили каждое выражение, чтобы ответ был понятен школьнику.