Пусть рабочие по плану делали в день а деталей, и могли выполнить план за д дней. Но изготавливая по (а + 4) детали в день сократили время до (д - 1) дней.
Составим равенства:
а * д = 369 (дет); (1)
(а + 4) * (д - 1) = 369: а * д + 4 * д - 1 * а - 4 = 369; заменим из (1) а * д = 369 во втором равенстве:
360 + 4 * д - а - 4 = 369; 4 * д - а = 4; а = 4 * д - 4;
Вставим в (1) полученное равенство а = 4 * д - 4;
(4 * д - 4) * д = 369; (д - 1) * д = 369/4 = 90;
д^2 - д - 90 = 0. д1,2 = 1/2 +- √1/4 + 90 = 1/2 +- √361/4 = (1 +19)/2 = 10 дней. д - 1 = 9 дней
а = 4 * 10 - 4 = 36 (дет). 36 + 4 = 40 дет.
в начале, раскроем все скобки с сокращенным умножением (картинку с ними прикрепил ниже).
(3х+1)² соответствует 3ему уравнению. По формуле, раскрываем скобку.
(3х+1)² = 9х²+6х+1
почему 9х²? по формуле, там а в квадрате, а 3 в квадрате равно девяти, так что мы сразу записываем 9, а не 3. Далее, 6. Если бы у нас b? была с буквой, то тма мы также дописали и букву с цифрой, но так как там стоит 1, то ее просто не надо учитывать. умножаем 3 на 2, получаем 6х.
с единицей, я думаю все понятно, так как единица в квадрате равна нулю.
Теперь, раскрываем вторую часть уравнения.
Делаем мы это методом "фонтанчика". перемножаем каждый множитель в скобках (х-1)(х+2). Наприер, х*х и х*2, а потом, -1*х и -1*2. считаем, и получаем х²+2х-х-2. Сразу вычитаем одинаковые члены -- 2х - х = х. х² Не является одинаковым, ибо в квадрате. Вообще, если буква в другой степени, она никогда не сокращается и не вычитается (например, нельзя вычесть а³-а²)
Теперь, у нас получилось 9(х²+х-2). Таким же методом множим все на девять, получая: 9х²+9х-18. скобка раскрылась до конца, поэтому у нас в левой части у нас получилось такое:
40+9х²-9х-18.
соединяем:
9х²+6х+1=40+9х²-9х-18.
теперь, переносим иксы влево, числа в право, меняя знак (если было -9, то стало 9, было 9, стало -9, и так всегда когда переносишь число через знак равно)
получаем:
9х²+6х-9х²+6х=40-18-1
дальше, 9х² и -9х² сокращаются (мы просто их зачеркиваем)
6х +6х складываются (так как у них одинаковая степень). в правой стороне мы все вычитаем.
получаем мы:
12х = 21
теперь, делим 21 на 12:
х=1,75
уравнение решено)
Надеюсь, я все объяснил)
