Решить квадратные неравенства:
а)Х2 +2Х≤0
б)Х2 -10Х>0
в)-х2+9х>0
г)Х2-4<0
д)Х2≥25

Припустимо, що а, в – розміри ділянки.

Формули для периметра та площі прямокутника: Р = 2(a + в), S = а ∙ в. З іншої сторони Р = 40 м

2(а + в) = 40, а + в = 20

Нехай а = х, тоді в = 20 – х.

За змістом задачі число х задовольняє нерівність

0 < х < 20, тобто належить інтервалу (0; 20) .

Складаємо функцію:

S(x) = x(20 – x)

Функція S(x) неперервна на всій числовій прямій, тому будемо шукати її

найбільше і найменше значення на відрізку  [0;20] .

Знаходимо критичні точки:

S '(x) = 20 – 2x; 20 – 2x = 0, x = 10

10  Є [0;20]

S(10) = 100; S(0) = 0; S(20) = 0

Найбільшого значення на відрізку  [0;20] функція S набуває, якщо х = 10. Якщо

вона досягає найбільшого значення всередині відрізка  [0;20], то вона набуває  найбільшого значення і всередині інтервала (0, 20). Значить а = 10, тоді в = 20 – 10 = 10.

Отже, прямокутна ділянка буде мати найбільшу площу, якщо її розміри 10х10.

Відповідь: а = 10, в = 10

Решение
log₂ sin(x/2) < - 1
ОДЗ: sinx/2 > 0
2πn < x/2 < π + 2πn, n ∈ Z
4πn < x < 2π + 4πn, n ∈ Z
sin(x/2) < 2⁻¹
sin(x/2) < 1/2
- π - arcsin(1/2) + 2πn < x/2 < arcsin(1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π - π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/3 + 4πn < x < π/3 + 4πn, n ∈ Z
2)  log₁/₂ cos2x > 1
ОДЗ:
cos2x > 0
- arccos0 + 2πn < 2x < arccos0 + 2πn, n ∈ Z
- π/2 + 2πn < 2x < π/2 + 2πn, n ∈ Z
- π + 4πn < x < π + 4πn, n ∈ Z
так как 0 < 1/2 < 1, то
cos2x < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < 2x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < 2x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/6 + πn < x < 5π/6 + πn, n ∈ Z