1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет
2. Пересечение с осью Х. Решаем квадратное уравнение: Y=0
при х1,2 = - 1/3.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = +∞ - горизонтальных асимптот - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = 9*x² - 6*x+1 ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 18*x -6 = 0.
Корень Х= -1/3.
7. Локальные экстремумы. Минимум – Ymin(- 1/3) =0.
8. Интервалы возрастания и убывания. Возрастает - Х∈(-1/3;+∞),
убывает = Х∈(-∞;-1/3)
8. Вторая производная - Y"(x) = 18.
Корня производной - точка перегиба - нет.
9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;+∞)
11. Наклонная асимптота -. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)(9x+6+1)= ∞ - наклонных асимптот - нет
12. График в приложении.
15 см
Объяснение:
Решение
Пусть х - радиус наружной окружности первоначальной пластины, тогда (х - 3) - радиус вырезанного отверстия.
Уравнение площади поверхности полученной фигуры:
S = πх² - π(х-3)²
πх² - π(х-3)² = 310,86
х² - (х-3)² = 310,86 /π
х² - х² + 6х - 9 = 310,86 /π
6 х = 310,86 /π + 9
6 х = 310,86 : 3,14 + 9 = 99 + 9 = 108
х = 108 : 6 = 18 см
Радиус вырезанного отверстия:
18 - 3 = 15 см
ПРОВЕРКА
3,14 · 18² = 1017,36 см² - площадь всей пластины;
3,14 · 15² = 706,5 см² - площадь вырезанного отверстия;
1017,36 - 706,5 = 310,86 см² - площадь поверхности полученной фигуры, что соответствует условию задачи.
ответ: радиус вырезанного отверстия 15 см.
