10-ый класс. . √ 20.1.5. довести тотожність

пусть событие f - произошло одно попадение в цель. 

обозначим соссособытия:  

а1- оба охотника не попали в цель 

а2- оба охотника попали в цель 

а3- 1й охотник попал в цель, 2й нет 

а4- 2й охотник попал в цель, 1й нет 

в нашем случае надо будет найти как раз вероятность а4. 

найдем вероятности гипотез и условные вероятности события f   для этих гипотез:  

p(а1)= 0,8*0,4=0,32           р_a1 (f) = 0 

р(а2)=0,2*0,6=0,12           р_a2 (f) = 0 

р(а3)=0,2*0,4=0,08           р_a3 (f) = 1 

р(а4)=0,6*0,8=0,48           р_a4 (f) = 1 

можно по формуле байеса:  

р_f (а4) = (0,48*1) / (0,32*0 + 0,12*0 + 0,08*1 + 0,48*1) = ~ 0.857

Решение:
Обозначим первоначальную массу олова в сплаве за (х) кг, тогда процентное содержание олова в сплаве составляет:
х/16*100%
При добавлении олова, масса сплава стала равной:
16+2=18(кг)
а  содержание олова в новом сплаве составило:
(х+2) кг
процентное содержание олова в новом сплаве равно:
(х+2)/18*100%
А так как в новом сплаве содержание олова на 5% больше чем в первоначальном сплаве, составим уравнение:
(х+2)/18*100% - х/16*100%=5%
100*(х+2)/18 - 100*х/16=5  Приведём к общему знаменателю 144
8*100*(х+2) - 9*100*х=144*5
800х+1600 -900х=720
-100х=720-1600
-100х=-880
х=-880 : -100
х=8,8 (кг) -первоначальное количество олова в сплаве

ответ: Первоначальное количество олова в сплаве 8,8кг