Пусть скорость первого - x а скорость второго - y. Не нарушая общности можно предположить что x>y(Не больше либо равно так как в этом случае один не догнал бы второго.)
Когда они движутся навстречу то их скорость равна x+y а когда они идут в одном направлении то их скорость равна x-y.
Теперь имеем систему
{27/(x+y)=3
{27/(x-y)=9
{27=3x+3y
{27=9x-9y
В первом уравнении обе части умножим на 3 получим
{81=9x+9y
{27=9x-9y
Отнимем от первого второе получим 18y=54 => y=3
Теперь найдем скорость второго подставиви y=3 в 27=3x+3y получим
27=3x+9 => 3x=18 => x=6
ответ: 6;3
x - собственная скорость, y - скорость течения, (x+y) - скорость по течению , (x-y) - скорость против течения
Зная по условию задачи, что сначала было затрачено 2,5 часа, а потом 4/3 часа, составим уравнение:
1.12/х+y + 12/x-y =5/2 1. и 2. - это система уравнений
2.4/x+y + 8/x-y=4/3
1. 24(х+y) + 24 (x-y) = 5x2 (х2 - это x в квадрате) - 5y2 (y в квадрате)
2.12(x-y) + 24(x+y) =4x2 - 4y2
1.48x - 5x2 + 5y2= 0 ( это всё мы разделим на 5, а потом перенесём x и y ) и получится
9,6x = x2-y2
2.Сначала раскройте скобки, а потом всё сократите на 4, должно получиться так:
9x+3y=x2-y2
Решаем дальше:
1.9,6x=x2-y2
2.3y=9,6x-9x
3y=0,6x
y=0,2x
Дальше вместо y в первое уравнение подставим 0,2:
9,6x=x2 - (0,2x)2
9,6x=x2 - 0,04x2
0,96x2-9,6x=0 это всё разделим на 0,96 и получится:
x2 - 10x=0
x(x-10)=0
x=0 или x-10=0
x=10
x=0 не удовлетворяет условию задачи
10 км/ч - собственная скорость лодки
0,2*10=2 км/ч - скорость течения
ответ: 10км/ч ; 2 км/ч
