Решить контрольную по 7 класс 30

найти координаты точек => найти x и y когда эти две функции равны.

Есть 3 варианта : x и y не существует = > прямые параллельны

x и y - бесконечно много вариантов = > прямые совпадают

x и y - только один ответ = > прямые пересекаются.

(Других нет т.к. различные прямые не могут пересекаться более чем в 1 ой точке)

решим систему уравнений:

y = 10x - 14

y = -3x + 12

из 1 -то вычитаем второе:

<=> (Знак - равносильный переход)

y = 10x - 14

0 = 13x - 26

<=>

y = 20 - 14

x = 2

<=>

y = 6

x = 2

=> координаты точки пересечения - (2, 6)

Формула квадратичной функции — формула вида y=ax²+bх+c
Пересечение графика с осью абсцисс (т.е. с горизонтальной) — это корни уравнения ax²+bx+c=0
Корни уравнения в данном случае — это 5 и (-1)
По теореме Виета в уравнении ax²+bx+c=0: с=5*(-1)=-5,  -b=5-1=4, т.е. b=-4
Экстремум квадратичной функции — это вершина параболы. Вершина параболы находится по формуле ув.=(4ac-b²)/(4a), где ув. — координата вершины по игрику.
Нам известны yв., в и с. Cоставим уравнение.
-9=(4*a*(-5)-16)/(4a)
…
a=1
ответ: y=x²-4x-5.