Решите уравнение:
$2sin3x+cos5x-\sqrt{3}sin5x=0$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Lsjsjajj

28.04.2020 20:02

(х+4)(3х-2)=хто це зна до ть ...

Xaker567

12.07.2022 17:44

Имеется набор цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. 1)Сколько различных четырёхзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из этого набора при условии, что числа будут чётными? 2)...

Умару11

16.06.2022 22:30

Упростите многочлен,записав каждый его член в стандартном виде (2ab) (1/4 a^2b^2) - (3a^2b) (1/9b)...

ivanermilov200

16.06.2022 22:30

Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0...

саня45рг

23.11.2020 15:33

Y= x^2-6x+5 построить график, убывающая функция?...

dudinaksusha06

12.09.2020 06:32

Внести под знак корня: а) 3√5 б) 0,2√4...

Annkot22

13.08.2022 22:08

3. Найдите значение выражения x+y, если х — полусумма чисел 38,5 и 12,36, а у - утроенная разность чисел 24,39 и 16, 2....

emmavalse

25.11.2021 18:23

Решите 1 целая 2/3 - (-2)...

endi5678

04.01.2021 16:16

8. При каких значениях р корнем уравнения р(х + 4) - (5 - р) —= 16 является число 2?...

Мессалина1

07.03.2020 17:41

с решением не понимаю как делать...

Ответ:

2зик20

10.10.2020 13:44

ответ:..............

Объяснение:

" />

0,0(0 оценок)

Ответ:

ryenasssss

10.10.2020 13:44

$2sin\: 3x+cos \: 5x-\sqrt{3}\cdot sin\: 5x=0$

Будем применять метод вс аргумента (для 2-го и 3-го слагаемых):

$\displaystyle \sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2} \left(\frac{1}{\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}}\cdot cos \: 5x-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}}\cdot sin\:5x \right) = \\ = 2\left(\frac{1}{2}\cdot cos\:5x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin\:5x)=2\left(sin\frac{\pi}{6} \cdot cos\:5x-cos\frac{\pi}{6}\cdot sin\: 5x \right) =$

$\displaystyle = 2sin\left(\frac{\pi}{6}-5x\right)$

Теперь уже поприятнее да и видно, что дальше делать:

$\displaystyle 2sin\:3x+2sin\left(\frac{\pi}{6}-5x\right)=0 \Rightarrow sin\:3x+sin\left(\frac{\pi}{6}-5x\right)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2sin\left(\frac{3x+\frac{\pi}{6}-5x}{2}\right)cos\left(\frac{3x-(\frac{\pi}{6}-5x)}{2}\right)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2sin\left(-x+\frac{\pi}{12} \right)cos\left(4x-\frac{\pi}{12}\right)=0 \Rightarrow$

$\displaystyle \Rightarrow \left [ {{sin\left(x-\frac{\pi}{12}\right)=0} \atop {cos\left(4x-\frac{\pi}{12}\right)=0}} \right. \Rightarrow \left [ {{x-\frac{\pi}{12}=\pi k,\: k\in \mathbb{Z}} \atop {4x-\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{2}+\pi n, \: n\in \mathbb{Z}}} \right. \Rightarrow$

$\displaystyle \Rightarrow \left [ {{x=\frac{\pi}{12}+ \pi k, \:k\in \mathbb{Z} } \atop {4x=\frac{7\pi}{12}+\pi n,\: n\in \mathbb{Z}}} \right. \Rightarrow \left [ {{x=\frac{\pi}{12}+ \pi k, \:k\in \mathbb{Z} } \atop {x=\frac{7\pi}{48}+\frac{\pi n}{4},\: n\in \mathbb{Z}}} \right.$

ответ: $\boxed{x=\frac{\pi}{12}+ \pi k, \:k\in \mathbb{Z}; x=\frac{7\pi}{48}+\frac{\pi n}{4},\: n\in \mathbb{Z}}$

Формулы, которые использовались:

1. Введение дополнительного аргумента

$\displaystyle a\:cosx\pm b\:sinx=\sqrt{a^2+b^2}\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot cosx \pm\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot sinx \right) =\\=\sqrt{a^2+b^2} \left(sin\phi\cdot cosx\pm cos\phi\cdot sinx)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot sin(\phi \pm x)$

$\displaystyle \phi = arcsin\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=arccos\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$

2. Сумма/разность синусов:

$\displaystyle sin\:x\pm sin\:y=2\:sin\frac{x\pm y}{2}cos\frac{x\mp y}{2}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку