Упростите многочлен,записав каждый его член в стандартном виде (2ab) (1/4 a^2b^2) - (3a^2b) (1/9b)​

1) Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
ответ: Π/2+2Πn, n€Z

Не может

Объяснение:

Всего единичных кубиков: p^3.

Из них кубиков, у которых не окрашено ни одной грани: (p-2)^3.

Это куб с ребром (p-2), который находится целиком внутри большого.

Посчитаем окрашенные кубики:

1) На вершинах 8 кубиков, у которых окрашено 3 грани.

2) На 12 ребрах 12(p-2) кубиков, у которых окрашено 2 грани.

3) На 6 гранях куба 6(p-2)^2 кубиков, у которых окрашена 1 грань.

И это количество должно быть равно неокрашенным кубикам.

(p-2)^3 = 6(p-2)^2 + 12(p-2) + 8

(p-2)^3 - 6(p-2)^2 - 12(p-2) - 8 = 0

Замена p-2 = t

t^3 - 6t^2 - 12t - 8 = 0

Так как t должно быть натуральным, то оно является делителем 8.

Пробуем 2, 4 и 8:

2^3 - 6*2^2 - 12*2 - 8 = 8 - 6*4 - 24 - 8 = -48

4^3 - 6*4^2 - 12*4 - 8 = 64 - 6*16 - 48 - 8 = -88

8^3 - 6*8^2 - 12*8 - 8 = 512 - 6*64 - 96 - 8 = 512 - 384 - 104 = 24

Ни одно из целых значений не подходит, значит, так сделать нельзя.

Попробуем на всякий случай 7:

7^3 - 6*7^2 - 12*7 - 8 = 343 - 6*49 - 84 - 8 = 343 - 294 - 92 = -43

t ∈ (7, 8), и оно иррациональное.