1. Сначала требовалось 12 автомашин
2. Фактически использовали 15 автомашин
3. На каждой автомашине планировалось перевозить 5 тонн
Объяснение:
пусть
x - изначальная грузоподъемность одной машины
(т.е. то, сколько тонн груза планировались перевозить на каждой машине изначально)
(x-1) - фактическая грузоподъемность одной машины
(т.е. то, сколько тонн груза фактически перевозили на каждой машине)
y - количество машин, которое требовалось изначально
(y+3) - количество машин, которое потребовалось фактически
по условию: надо перевести 60 тонн,
грузоподъемность × количество машин = масса перевозимого груза
составим систему:
x × y = 60 - изначально
(x-1)×(y+3) = 60 - фактически
решаем систему:
из первого уравнения: x = 60/y
(по условию: y не может быть равен 0)
подставим во второе уравнение:
(60/y - 1) × (y+3) = 60
60 + 180/y - y - 3 = 60
180/y - y - 3 =0
-y^2 -3 × y + 180 = 0
y^2 + 3 × y - 180 = 0
решаем квадратное уравнение:
корни: 12, -15
-15 - отрицательная величина, не подходит по условию
значит
y = 12
тогда
x = 60/12 = 5
Объяснение:
f'x = (ctg(x^2 × y))' = -1/(sin^2 (x^2 × y)) × (x^2×y)' = -1/(sin^2 (x^2 × y)) × 2 × x × y = - (2×x×y) / (sin^2 (x^2 × y))
f'y = ctg(x^2 × y))' = -1/(sin^2 (x^2 × y)) × (x^2×y)' = -1/(sin^2 (x^2 × y)) × x^2 = -(x^2) / (sin^2 (x^2 × y))
f"xx = ( -(2×x×y) / (sin^2 (x^2 × y)) )' = - (2×x×y)' × 1/ (sin^2 (x^2 × y)) - (2×x×y) × (1/(sin^2 (x^2 × y)))' = - (2×y) / (sin^2 (x^2 × y)) - (2×x×y) × ( -2/(sin^3 (x^2 ×y)) ) × cos(x^2 × y) × 2 × x × y = - (2×y) / (sin^2 (x^2 × y)) + (8×x^2×y^2) × (1/(sin^3 (x^2 ×y)) ) × cos(x^2 × y) = - (2×y) / (sin^2 (x^2 × y)) + ( 8×x^2×y^2 × cos(x^2 × y) ) / (sin^3 (x^2 ×y))
f"yy = (-(x^2) / (sin^2 (x^2 × y)))' = -(x^2) × (-2) × (sin^(-3) (x^2 × y)) × cos (x^2 × y) × x^2 = ( 2 × x^4 × cos (x^2 × y) ) / (sin^3 (x^2 × y))
f"xy = f"yx = - (2×x) / (sin^2 (x^2 × y)) - (2×x×y) / (sin^3 (x^2 × y)) × (-2 × cos(x^2×y) × x^2) = - (2×x) / (sin^2 (x^2 × y)) + 4 (x^3 × y × cos(x^2×y)) / (sin^3 (x^2 × y))
