1) Пусть Х - плановая скорость мотоциклиста. Тогда расстояние между городами равно 4*Х км. Первые 100 км. мотоциклист проезжает со скоростью Х, а последующие 4*Х-100 км. - со скоростью Х-10 км/ч, затратив на весь путь 4,5 часа. Получаем уравнение.
100 4*Х - 100
+ = 4,5
Х Х - 10
100 * (Х - 10) + Х * (4*Х - 100) = 4,5 * Х * (Х-10)
100 * Х - 1000 + 4 * Х² - 100 * Х = 4,5 * Х² - 45 * Х
0,5 * Х² - 45 * Х + 1000 = 0
Данное уравнение имеет 2 корня: Х₁ = 40 и Х₂ = 50. Оба корня подходят, поэтому расстояние между городами может составлять 160 или 200 км.
2) Пусть для перевозки груза фактически было задействовано Х машин. Тогда по плану должны были быть использованы Х + 4 машины. Загрузка одной машины по плану должна была составлять 80 / (X+4) тонн. Фактически она составила 80 / X тонн. Получаем уравнение
80 80
- = 1
Х Х + 4
80 * (Х + 4) - 80 * Х = Х * (Х + 4)
80 * Х + 320 - 80 * Х = Х² + 4 * Х
Х² + 4 * Х - 320 = 0
Х₁ = -20 (не подходит) Х₂ = 16
Итак, для перевозки груза были использованы 16 машин.
Пусть Х - скорость первого автомобиля , a Y - скорость второго автомобиля.
За 54 мин, то есть 0,9 часа, до встречи им останется 24 км, то есть они вдвоем проедут 126 км. Еще через 36 минут, то есть через 1,5 часа после начала движения первому осталось проехать вдвое меньше, чем второму, поэтому получаем систему уравнений:
0,9 * Х + 0,9 * Y = 126 X + Y = 140 Х = 80
150 - 1,5 * X = (150 - 1,5 * Y)/2 или 2 * X - Y = 100 , откуда Y = 60
Итак, скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго автомобиля 60 км/ч
