100 ! 1. докажите что для любых двух натуральных чисел a и b хотя бы одно из четырех чисел a,b,a+b,a-b 2. существуют ли такие целые числа x,y,z и t что x^2 + y^2 + z^2 = 8t - 1
Обозначаем скорость первого автомобиля за х км/ч, тогда скорость второго автомобиля (х-20) км/ч. Первый автомобиль проедет расстояние между городами за 420/х часов, второй за 420/(x-20) часов. Получаем уравнение (переводя 24 минуты в 2/5 часа) : 420/(x-20)-420/x=2 2/5 Домножаем обе части уравнения на общий знаменатель х*(х-20)*5: 2100*х-2100*(х-20)=12*х*(х-20) Умножаем обе части уравнения на 1/12 (для упрощения вычислений! ) и открываем скобки: 175*х-175*х+3500=x^2-20*x Приводим подобные и переносим все части уравнения влево, после чего умножаем обе части уравнения на -1. Получаем квадратное уравнение: x^2-20*x-3500=0 Решаем приведенное квадратное уравнение вида x^2+px+q=0: x1,2=10+/-sqrt(100+3500)=10+/-60 x1=70 (км/ч) х2=-50 посторонний корень, не имеющий физического смысла, скорость автомобиля не может быть в данном случае ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ. Проверка: Первый автомобиль проедет расстояние за 420/70=6 часов, второй за 420/(70-20)=8 2/5 часа. Первый автомобиль приедет на 8 2/5-6=2 2/5 часа=2 часа 24 минуты раньше второго, что совпадает с условием задачи. ответ: Скорость первого автомобиля 70 километров в час.
Площадь прямоугольного треугольника равна произведение катетов деленное на 2
Обозначим катеты за A и B, гипотинузу за C. И так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то получается третий, неизвестный угол равен 180-90-15=75 градусов
По теореме косинусов: a^2=b^2+c^2-2bcCos(15)
по теореме Пифагора: a^2+b^2=c^2
Получается система уравнений: a^2=b^2+16-2*4*b*0,9659 a^2+b^2=16
