В числовой последовательности известно, что а7=43 и выполняется равенство:аn+1=an-2. найдите а1​

Хорошо, вам не объяснили толково что такое вообще математическая логика, но это на самом деле нормальный случай, сами дают и не знают, что дают.
Давайте разберемся.
Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю.
В данном случае за утверждение принимается:
A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная.
B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная.
Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры").
Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь).
Давайте запишем как нужно само выражение.
-A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой).
Таблица истинности выглядит так:
В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим.
Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1.
"НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот.
"И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0.
"ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1.
Вот и все. Заполняете и получаете нужное.

Объяснение:

1)у= -2x²-6x

 -2x²-6x=0

  2x²+6x=0

  х(2х+6)=0

  х₁=0

  2х+6=0

  2х= -6

  х₂= -3

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:  

х    -4      -3      -2      -1       0       1        

у    -8       0       4       4       0      -8      

Смотрим на график и полученные значения х₁= 0 и х₂= -3.  

Вывод:    у<0   при   х∈(-∞, -3) ∪(0, ∞)

(у меньше нуля при х от - бесконечности до -3 и от 0

до + бесконечности)

2)у= -3x²+5х

   -3x²+5х=0

   3x²-5х=0

  х(3х-5)=0

  х₁=0

  3х-5=0

  3х= 5

   х₂= 5/3 (≈ 1,7)

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -2       -1       0       1        2       3

у       -22     -8      0       2      -2      -12

Смотрим на график и полученные значения  х₁= 0 и х₂=5/3.  

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:     у<0     при     х∈(-∞, 0)∪(5/3, ∞)

(у меньше нуля от - бесконечности до 0 и от 5/3  до

+ бесконечности)

3)у= -x²+4x-4

   -x²+4x-4=0

    x²-4x+4=0, квадратное уравнение, ищем корни:

    х₁,₂=(4±√16-16)/2

    х₁,₂=(4±0)/2

    х₁,₂=2

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -2      -1       0       1       2        3       4      5       6

у      -16     -9      -4      -1       0       -1      -4     -9      -16

Смотрим на график и полученные значения х₁= 2 и х₂=2.  

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:    у<0    при х∈(-∞, 2)∪(2, ∞)

(у меньше  нуля от - бесконечности до 2 и от 2 до

+ бесконечности)

4)y= -2x² -2,6

 -2x² -2,6=0

  2x² +2,6=0

 2x² = -2,6

 х²= -1,3, нет точек пересечения с осью Ох.

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х      -3     -2     -1       0       1        2      3

у      -12    -2     4       6       4      -2    -12

Смотрим на график.  

Ветви параболы направлены вниз.

Так как вершина параболы находится в точке (0; -2,6), вся парабола находится ниже у= -2,6

Вывод:    у<0    при х∈(-∞, ∞)

(у меньше нуля при любом х, от - бесконечности до + бесконечности)