Решите, , уравнение ​

Где a - первый член прогресии, n - количество членов, а d - разность прогрессии.

---------------------------------
В процессе разбора решения, я придумал интересный может, конечно, не столь продуктивный, как обычная формула арифмитичечкой прогресии, но тоже весьма любопытный.
1+2...+100.
Что это вообще такое?
Мы можем разбить числа на пары, которые будут давать в сумме всегда 100, т.е.
1+99
2+98 и это будет продолжаться до тех пор, пока мы не подойдем к 50, последняя пара
49+51.
У нас останутся два числа 50 и 100 и 49 пар по 100
Несложно посчитать, что 49*100+50+100= 5050. 

82 руб/кг яблоки, 117 руб/кг груши

Пошаговое объяснение:

1кг ябл. ---?, но на 35 руб > 1 кг гр.

3кг ябл.  > 2кг. гр.  --- на 12 руб

1 кг ябл. --- ? руб.

1 кг гр. --- ? руб.

Решение.

1.  А л г е б р а и ч е с к о е.

Х руб. -- цена  яблок

(Х + 35) руб. --- цена груш

3Х - 2*(Х + 35) = 12 по условию

3Х - 2Х - 70 = 12

Х = 70 + 12 = 82 (руб.) -- цена яблок

Х + 35 = 82 + 35 = 117 (руб.)  - цена груш

ответ:  82 руб; 117 руб.

Проверка: 82*3 - 117*2 = 12; 12 = 12

2.  А р и ф м е т и ч е с к о е.

3 - 2 = 1 кг на столько больше куплено яблок

35 * 2 = 70 (руб.) выигрыш при покупке 2 кг яблок, а не груш

70 + 12 = 82 (руб.) --- нужно на 1 кг яблок.

82 + 35 = 117 (руб.)  --- цена груш

ответ: 82 рублей;  117 рублей