Даны координаты вершин треугольника A(3,5) B(6,-3) C(-4,-6).
Найти:
1) Уравнение прямой CN, параллельной стороне AB.
Вектор АВ = (6-3; -3-5) = (3; -8).
Этот вектор параллелен CN и в уравнении сохраняется.
CN: (x + 4)/3 = (y + 6)/(-8).
2) Уравнение медианы BM,
Точка М = (A(3,5) + C(-4,-6))/2 = (-0,5; -0,5).
Вектор ВМ = ((-0,5-6); (-0,5-(-3)) = (-6,5; 2,5).
Уравнение ВМ: (x - 6)/(-6,5) = (y + 3)/2,5.
3) Уравнение высоты AH.
Она перпендикулярна стороне ВС.
Вектор ВС = (-4-6; -6-(-3)) = (-10; -3).
Для прямой АН он будет нормальным вектором.
Уравнение АН: -10*(x - 3) - 3*(y -5) = 0,
-10x + 30 - 3y + 15 = 0,
10x + 3y - 45 = 0.
4) Угол C. Находим векторы СА и СВ.
СА = (3-(-4); 5-(-6)) = (7; 11), модуль = √(49+121) = √170.
СВ = (6-(-4; -3-6) = (10; -9). модуль = √(100+81) = √181.
cos C = (7*10 + 11*(-9))/(√170*√181) = 0,756658.
C = arccos 0,756658 = 0,71261 радиан или 40,8296 градуса.
42 | 2 60 | 2 210 | 2
21 | 3 30 | 2 105 | 3
7 | 7 15 | 3 35 | 5
1 5 | 5 7 | 7
42 = 2 · 3 · 7 1 1
60 = 2² · 3 · 5 210 = 2 · 3 · 5 · 7
НОК = 2² · 3 · 5 · 7 = 420 - наименьшее общее кратное
420 : 42 = 10 420 : 60 = 7 420 : 210 = 2
ответ: НОК (42; 60; 210) = 420.
