TemkaPo4anok
14.06.2020 08:36

Найти частное решение дифференциального уравнения:

x^{2} \frac{dy}{dx}-2xy=3, y(1)=-1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Mirajanesan
07.10.2020 12:37

x^2y'-2xy=3\\ \\ y'\cdot x^2-y\cdot (x^2)'=3~~~~\bigg|\cdot\dfrac{1}{x^4}\\ \\ \dfrac{y'x^2-y(x^2)'}{x^4}=\dfrac{3}{x^4}~~~~\Rightarrow~~~\left(\dfrac{y}{x^2}\right)'=\dfrac{3}{x^4}\\ \\ \\ \dfrac{y}{x^2}=\displaystyle \int\dfrac{3}{x^4}dx=-\dfrac{3}{x^3}+C\\ \\ \\ y=Cx^2-\dfrac{1}{x}

Получили общее решение дифференциального уравнения. Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

-1=C\cdot 1^2-\dfrac{1}{1}~~~\Rightarrow~~~ C=0

\boxed{y=-\dfrac{1}{x}} - частное решение

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота