ответ: y`=-tg(x).
Пошаговое объяснение:
Сделаем преобразования.
1. Сначала преобразуем числитель:
1-tg(x/2)=1*(sin(x/2)/cos(x/2))=(cos(x/2)-sin(x/2))/cos(x/2).
2. Теперь преобразуем знаменатель:
1+tg(x/2)=1+(sin(x/2)/cos(x/2))=(cos(x/2)+sin(x/2))/cos(x/2).
3. Разделим числитель на знаменатель:
=(cos(x/2)-sin(x/2)/(cos(x/2)+sin(x/2).
4. Умножим одновременно числитель и знаменатель
на (cos(x/2)+sin(x/2) ⇒
=(cos²(x/2)-sin²(x/2))/(cos²(x/2)+sin²(x/2))=cos(x)/1=cos(x).
Таким образом, ln((1-tg(x/2))/(1+tg(x/2)))=ln(cos(x)).
y`=(ln(cos(x))`=(cos(x))`/cos(x)=-sin(x)/cos(x)=-tg(x).
