1. 8x-5=x-40
7х =-40+5
7х=-35
х=-5
2. 6s+(3s-2)=14
6s+3s-2=14
9s-2=14
9s=14+2
9s=16
s=16/9
3. 8y-(7y-142)=51
8y-7y+142=51
y=51-142
y=-91
4. (6x+1)-(3-2x)=14
6х+1-3+2х=14
8х-2=14
8х=16
х=2
5. (6-2c)+4=-5c-3
6-2c+4=-5c-3
10-2c=-5c-3
-2c+5c=-3-10
3c=-13
c=-13/3
6. (10x-3)+(14x-4)=8-(15-22x)
10x-3+14x-4=8-15+22x
24х-7=-7+22х
24х-22х=-7+7
2х=0
х=0
7. 7 - 10k - 8 + 8k + 10k + 6 = -8
-10k + 8k + 10k = -8 - 7 + 8 - 6
8k = -13
k = -13/8
k = -1 5/8
8. 6y-20=2(5y-10)-4y
6y-20=10y-20-4y
6y-20=6y-20
0=0
9. 4(x+3,6)=3x-1,4
4х+14,4=3х-1,4
4х-3х= -1,4-14,4
х=-15,8
10. -3(y+2,5)=6,9-4,2y
-3у-7,5=6,9-4,2у
-3у+4,2у=6,9+7,5
1,2у=14,4
у=14,4:1,2
у=12
11. 0,5y+7=5(0,2+1,5y)
0,5y+7=1+7,5y
7y=6
y=6/7
12. 4(x-0,8)=3,8x-5,8
4х-3,2=3,8х-5,8
4х-3,8х=-5,8+3,2
0,2х=-2,6
х=-13
/ - знак дроби.
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
12/(х-3) + 5/(х+3) = 18/х
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю (х-3) · (х+3) · х
12 · (х + 3) · х + 5 · (х - 3) · х = 18 · (х - 3) · (х + 3)
12х² + 36х + 5х² - 15х = 18 · (х² - 3²)
17х² + 21х = 18х² - 162
18х² - 17х² - 21х - 162 = 0
х² - 21х - 162 = 0
D = b² - 4ac = (-21)² - 4 · 1 · (-162) = 441 + 648 = 1089
√D = √1089 = 33
х₁ = (21-33)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (21+33)/(2·1) = 54/2 = 27
Відповідь: 27 км/год - власна швидкість катера.
Проверка:
12 : (27 - 3) = 12/24 = 1/2 ч - время движения против течения
5 : (27 + 3) = 5/30 = 1/6 ч - время движения по течению
18 : 27 = 18/27 = 2/3 ч - время движения по озеру
1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3 ч - общее время движения по реке
