По теории вероятностей есть две урны. в них находятся белые и цветные шары. в первой - 3 белых и 4 цветных, во второй наоборот - 4 белых и 3 цветных. из первой урны достали два шара и переложили во вторую. затем из второй вытащили один белый. какова вероятность,что этот белый шар первоначально находился в первой урне?

Сначала разберёмся с первым этапом.

Вероятность того, что переложены 2 цветных шара: 4/7 * 3/6 = 2/7 (первый шар цветной с вероятностью 4/7, после этого остаются 3 цветных шара и 6 шаров всего).Вероятность того, что переложены 2 белых шара: 3/7 * 2/6 = 1/7Вероятность того, что переложен 1 белый шар и 1 цветной: 1 - 2/7 - 1/7 = 4/7

Пусть A₁ = "вытащен белый шар, который первоначально был в первой урне", A₂ - соответственно, во второй, B = "вытащен белый шар". Формула Байеса:

Вычисляем вероятности.

: если известно, что вытащен белый шар из первой (второй) корзины, то вероятность, что вытащен белый шар, равна 1.: если переложили 0 белых шаров (вероятность 2/7), то невозможно вытащить переложенный белый шар; если переложили 2 белых шара, то вероятность вытащить переложенный белый шар равна 2/9, так как всего во второй урне 9 шаров, и т.д.: во второй урне всегда 4 непереложенных белых шара и 5 оставшихся шаров.

Подставляем в формулу: