Найдите промежутки возрастания функции f(x)=-x²+2x-1

Найдем произвудную

поиравняем ее к нулю

это точка экстремума
Методом интервалов находим промежуток возрастания функции : (-∞;1)

f(x) = -x²+2x-1 = -(x²-2x+1) = -(x-1)²

График этой функции - парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент перед х² отрицательный), а "носик" смещен от начала координат на +1 по оси х, т.е. его координаты (0;1).

Тогда значение функции возрастает от -∞ до 0, а потом убывает от 0 до -∞.

ответом будет интервал (-∞;1]