Лист бумаги разрезали на три части,затем некоторые из полученных частей также разрезали на 3 части каждую,и так проделали несколько раз,может ли при подсчете количества всех частей получиться число 2018,и почему?

Нет. В итоге получится нечетное число.

На любом этапе разрезания в итоге всегда будет получаться нечетное число, так как разрезая любой кусочек на 3 части, мы увеличиваем общее количество кусочков на 2.

Поскольку исходное количество кусочков 3, то есть нечетное число, то любое количество прибавленных двоек даст в результате нечетное число и 2018 ни при каких условиях из данных кусочков получиться не может.

ответ: число 2018 в сумме получиться не может.