x∈(-∞; 0/5]∪[1,5; +∞)
Пошаговое объяснение:
Решить методом интервалов
4·x²-8·x+3≥0
Разложим левую часть на множители. Для этого решаем квадратное уравнение
4·x²-8·x+3=0
D=(-8)²- 4·4·3=64 - 48 = 16 = 4²
x₁=(8-4)/(2·4)=4/8=1/2=0,5
x₂=(8+4)/(2·4)=12/8=3/2=1,5
Неравенство перепишем в следующем виде
(х - 0,5)·(х - 1,5)≥0
Определяем знаки левой части на интервалах (-∞; 0/5), (0,5; 1,5) и (1,5; +∞):
(х - 0,5)·(х - 1,5) + - +
[0][0,5][1][1,5][100]>x
Тогда x∈(-∞; 0/5]∪[1,5; +∞)
Диагональное сечение - это равнобокая трапеция АВСД.
Найдём проекцию АЕ диагонали АС на основание с учётом, что АСД - прямоугольный треугольник.
АЕ = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см.
Теперь найдём основание АД, используя свойство высоты СЕ.
АЕ/СЕ = СЕ/ЕД.
Отсюда ЕД = СЕ²/АЕ = 144/16 = 9 см.
Отсюда АД = 16 + 9 = 25 см.
Находим верхнее основание:
ВС = АД - 2ЕД = 25 - 2*9 = 7 см.
Получаем радиусы оснований конуса.
r1 = 25/2, r2 = 7/2.
ответ: V = (1/3)πH(r1² + r1*r2 + r2²) = (1/3)*12*((625/4) + (175/4) + 49/4)) =
= 849π см².
