, при 
обращаются в ноль числитель и знаменатель.![f(x)=\dfrac{\sqrt[3]{\mathop{\mathrm{tg}}x}-\sqrt[3]{\mathop{\mathrm{ctg}}x}}{\sqrt[3]{\sin x}+\sqrt[3]{\cos x}}=\dfrac{(\sqrt[3]{\sin x})^2-(\sqrt[3]{\cos x})^2}{\sqrt[3]{\sin x\cos x}(\sqrt[3]{\sin x}+\sqrt[3]{\cos x})}=\\=\dfrac{\sqrt[3]{\sin x}-\sqrt[3]{\cos x}}{\sqrt[3]{\sin x\cos x}}=\dfrac1{\sqrt[3]{\cos x}}-\dfrac1{\sqrt[3]{\sin x}}=\dfrac1{\sqrt[3]{\cos x}}+\left|\dfrac1{\sqrt[3]{\sin x}}\right|](/tpl/images/0832/9305/26c9b.png)
![\dfrac1{\sqrt[3]{\cos x}}+\left|\dfrac1{\sqrt[3]{\sin x}}\right|\geqslant 2\sqrt{\dfrac1{\sqrt[3]{|\sin x|\cos x}}}=\dfrac{2\sqrt[6]{2}}{\sqrt[6]{|\sin 2x|}}\geqslant 2\sqrt[6]2](/tpl/images/0832/9305/9c52d.png)
![\dfrac1{\sqrt[3]{\cos x}}+\left|\dfrac1{\sqrt[3]{\sin x}}\right|=2\sqrt[6]2](/tpl/images/0832/9305/faad0.png)
, и функция![g(x)=\dfrac1{\sqrt[3]{\cos x}}+\left|\dfrac1{\sqrt[3]{\sin x}}\right|](/tpl/images/0832/9305/bb0c6.png)
. Значит, при x, близких к , функция g(x) принимает значения, близкие к ![2\sqrt[6]2](/tpl/images/0832/9305/12571.png)
, но большие его. При таких x f(x) = g(x), значит, и f(x) принимает такие значения, поэтому неравенство 
имеет решения при ![a/2\ \textgreater \ 2\sqrt[6]2](/tpl/images/0832/9305/47df0.png)
и не имеет решений при остальных a.![\dfrac a2\leqslant 2\sqrt[6]2\\a\leqslant4\sqrt[6]2](/tpl/images/0832/9305/7b7fe.png)
![4\sqrt[6]2](/tpl/images/0832/9305/7e7e8.png)
