Вкакой кармашек можно поместить число : ​

П: до встречи 1 км + 1/2 ост.пути;
К: до встречи 2 км + 1/3 ост. пути;
Все расстояние ? км
Решение.
Р км все расстояние;
(1 + (Р-1)/2) км  Петя проехал до встречи;
(2 + (Р-2)/3) км Коля проехал до встречи;
Р = (1 + (Р-1)/2) + (2 + (Р-2)/3) так как они ехали навстречу;
6Р = 6 + 3Р - 3 + 12 + 2Р - 4   привели к общему знаменателю и избавились от него;
Р = 11 (км)
ответ: Расстояние между Петрово и Николаево 11 км.
Проверка: Петя проехал до встречи :1+(11-1)/2 = 6(км). Осталось:11-6=5(км); Коля проехал: 2+(11-2)/3 = 5км;
5=5, т.е путь, который не проехал Петя до встречи, равен пути, который проехал Коля.

За 4 взвешивания.
Сначала я расскажу, как найти фальшивую монету из 3 за 1 взвешивание. Сравниваем две монеты. Какая тяжелее, та и фальшивая. Если они равны, то фальшивая - третья.
Теперь перейдем к нашей задаче.
1) Разбиваем монеты на 2 кучи по 27 монет. и 1 куча из 7 монет.
Взвешиваем 2 кучи по 27 монет.
Если они равны, то все эти монеты настоящие, а фальшивая среди 7.
1-2) Делим 7 монет на 3, 3, 1. Сравниваем две кучи по 3 монеты.
Если они опять равны, то фальшивая - оставшаяся монета.
Если одна куча тяжелее, то там фальшивая.
1-3) Находим фальшивую из 3 монет известным

Если в 1 взвешивании одна куча 27 монет перевешивает, то
2-2) Делим 27 монет на 3 по 9. Сравниваем две кучи.
Находим кучу, которая тяжелее тем же как для 3 монет.
2-3) Делим 9 монет на 3 кучи по 3. Сравниваем две кучи.
Находим кучу, которая тяжелее.
2-4) Из 3 монет находим фальшивую известным