Пошаговое объяснение:
1) 4+(7/4)*√(5¹¹/₄₉)=4-5*√(256/49)=4-(7/4)*(16/7)=4-7*16/(4*7)=4-4=0.
2)
14x²-5x-1=0 D=5²-4*14*(-1)=25+56=81. √D=9.
x₁=(5+9)/(2*14)=14/28=1/2.
x₂=(5-9)(2*14)=-4/28=-1/7.
ответ: x₁=1/2 x₂=-1/7.
3)
5/(x-2)+1=14/(x²-4x+4)
5/(x-2)+1=14/(x-2)²
Пусть x-2=t ⇒
(5/t)+1=14/t² |×t²
5t+t²=14
t²+5t-14=0 D=81 √D=9
t₁=x-2=2 x₁=4
t₂=x-2=-7 x₂=-5.
ответ: x₁=4 x₂=-5.
4)
9x⁴-40x²+16=0
Пусть x²=t≥0
9t²-40t+16=0 D=1024 √D=32
t₁=x²=4 x=√4 x₁=2 x₂=-2
t₂=x²=4/9 x=√(4/9) x₃=2/3 x₄=-2/3.
ответ: x₁=2 x₂=-2 x₃=2/3 x₄=-2/3.
5)
x*(x²-16)/(x²-9)≤0
x*(x²-4²)/(x²-3²)≤0
x*(x+4)*(x-4)/(x+3)*(x-3)≤0 ОДЗ: x+3≠0 x≠-3 x-3≠0 x≠3.
-∞__-__-4__+__-3__-__0__+__3__-__4__+__+∞
ответ: x∈(-∞;-4]U(-3;0]U(3;4].
6)
(6-x)/(x²+2x+5)≥0
(6-x)/(x²+2x+1+4)≥0
(6-x)/((x+1)²+4)≥0
Так как ((х+1)²+4)>0 ⇒
6-x≥0
x≤6.
ответ: x∈(-∞;6].
В знаменателе первого слагаемого находится число 4, которое легко можно представить в виде квадрата другого числа. Если мы выполним эту операцию, то в знаменателе получим выражение (b² - 2²), что является разностью квадратов.
Разложим его по формуле, которая в общем случае выглядит так:
(a² - b²) = (a - b) * (a + b).
(3b² + 2b) / (b² - 2²) – b / (b – 2) = (3b² + 2b) / ((b - 2) * (b + 2)) – b / (b – 2) = (3b² + 2b – b * (b + 2)) / ((b - 2) * (b + 2)) = (3b² + 2b – b² - 2b) / ((b - 2) * (b + 2)) = 2b² / ((b - 2) * (b + 2)).
ОТВЕТ: 2b² / ((b - 2) * (b + 2)).
Пошаговое объяснение:
