Вчисле : есть пять цифр , которые не повторяются, две, которые повторяются по 2 раза и одна, которая повторяется 4 раза. сколько чисел с таким условием может быть?

Мы рассматриваем 13-значные числа - в которых 8 уникальных цифр. 
Число Вариантов выбрать эти 8 цифр из 10 имеющихся 
С(10;8)=45
Из этих 8 уникальных цифр можно выбрать A(8;3)=336 троек . Первая цифра этой тройки будет повторятся 4 раза, вторая 2, третья тоже 2, остальные по одному разу
Каждая такая комбинация дает P(13) вариантов чисел.
Но из-за повторения это число нужно поделить на P(4), чтобы исключить повторение первой цифры,  на P(2) - чтобы исключить повторение второй цифры , на P(2) - чтобы исключить повторение третьей цифры.

Итого : C(10;8) *A(8;3)*P(13) / P(4) / P(2) / P(2) = 980755776000 чисел.

Но это не все - наш подсчет включает числа с ведущими нулями. 
Но тут проще - чисел начинающихся с 0 в нашем подсчете 1/10 от общего числа - все цифры равновероятны.

Окончательный результат -  C(10;8) *A(8;3)*P(13) / P(4) / P(2) / P(2) * 9/10 = 882680198400