(sinx+cosx)^2 -3(sinx+cosx) +2=0 Совокупность: \left \{ {{sinx+cosx=2} \atop {sinx+cosx=1}} \right. Верхнее не имеет решения, так как синус и косинус одновременно не могут быть равны 1 Решаем нижнее sinx+cosx=1 sqrt(2)/2*sinx+sqrt(2)/2*cosx=sqrt(2)/2 cosx*cos(pi/4)+sinx*sin(pi/4)=sqrt(2)/2 cos(x-pi/4)=sqrt(2)/2 x-pi/4=+-pi/4+2pik, k∈z x=pi/4+-pi/4+2pik, k∈z
Sinx+cosx=a a²-3a+2=0 a1+a2=3 U a1*a2=2 a1=1⇒sinx+cosx=1 sinx+sin(π/2-x)=1 2sinπ/4cos(x-π/4)=1 √2cos(x-π/4)=1 cos(x-π/4)=1/√2 x-π/4=+-π/4+2πk x=π/4-π/4+2πk=2πk U x=π/4+π/4+2πk=π/2+2πk 0≤2πk≤π U 0≤π/2+2πk≤π 0≤k≤1/2 нет решения U 0≤1+4k≤2⇒-1≤4k≤1⇒-1/4≤k≤1/4 k=0⇒x=π/2 a2=2⇒sinx+cosx=2 √2cos(x-π/4)=2 cos(x-π/4)=√2>1 нет решения ответ один корень
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
