Докажите, что при всех значениях а и b выполняется неравенство 40а²-12а-4аb+b²+1≥0

Применим группировки

40а²-12а-4аb+b²+1=(b²-4ab+4a²)-4a²+40a²-12a+1=
(b-2a)²+36a²-12a+1=
(b-2a)²+(6a)²-2*6*1a+1=
(b-2a)²+(6a-1)²≥0

так как
(b-2a)²≥0
(6a-1)²≥0