Начертите квадрат abcd со стороной 1 см и проведите его диагонали ac и bd . через точки b и d проведите прямые, перпендикулярные bd , а через точки a и c – прямые, параллельные bd . найдите точки пересечения проведенных прямых. определите вид многоугольника, вершинами которого являются эти точки, и найдите его площадь. !

Делаем построение рисунка согласно условию задачи - рисунок в приложении.
Точки пересечения - K, L, M, N.
Получилась фигура - квадрат со стороной равной диагонали.
Вычислить площадь ?!!
1.
Можно "глазами" без больших вычислений. Площадь исходного квадрата - 1 см².
Площадь четырёх выступающих треугольников равна площади четырёх внутренних треугольников и  тоже равна - 1 см². 
Значит площадь квадрата KLMN - 2 см² - ОТВЕТ.
2.
По теореме прадеда Пифагора находим диагональ исходного квадрата, которая равна стороне второго.
AC = √(1² + 1²) = √2 - сторона квадрата KLMN.
Площадь квадрата KLMN
S = (√2)² = 2 см² - ОТВЕТ