Известно, что сумма третьего и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 28. определите номер члена этой прогрессии, при сложении которого с пятым и девятым членами в результате получается 42. должно получиться 10.

Обозначим 1-член а, разность прогрессии d.
a(n) = a + d(n-1); a(3) = a + 2d; a(13) = a + 12d; a(5) = a + 4d; a(9) = a + 8d
a(3) + a(13) = a + 2d + a + 12d = 2a + 14d = 28
a + 7d = a(8) = 14
a = 14 - 7d = 7(2 - d)
Нужно найти такой номер n, что a(n) + a(5) + a(9) = 42
a + d(n-1) + a + 4d + a + 8d = 3a + d(n-1+4+8) = 3a + d(n+11) = 42
3*7(2 - d) + dn + 11d = 42 - 21d + dn + 11d = 42
dn - 10d = 0
n = 10

Н-й член прогрессии равен а+в*(н-1), где в -шаг прогрессии, а -первый член.  2а+в*(3+13-2)=2а+в*14=28
2а+в(4+н-1)+2а+(8+н-1)=42
4а+в*(10+2н)=42  2а+в*(5+н)=21
  2а=28-14в
28+в*(н-9)=21
в*(н-9)=-7
Например: а=63 в=-7 н=10, но могут быть и другие решения.
ответ: решений бесконечно много.