Задание № 6:
Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.
меньшее основание х, большее основание 2х
если острый угол при основании 2А, то его половина, отсеченная биссектрисой А
сумма острого и тупого угла равнобедренной трапеции равна 180 градусов, значит тупой угол (180-2А)
теперь рассматриваем треугольник (со сторонами боковая сторона трапеции, ее меньшее основание и диагональ) с двумя известными углами А и (180-2А), находим третий угол - А - треугольник равнобедренный
боковыми сторонами этого треугольника являются боковая сторона трапеции и ее меньшее основание
значит и боковые стороны трапеции равны х
записываем периметр
х+х+х+2х=90
5х=90
х=18
большая сторона 2х=36
ответ: 36
