После строительства дома осталось некоторое количество плиток.их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом.если укладывать в ряд по 10 плиток,то для квадратной площадки плиток не хватит.при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд,в котором на 6 плиток меньше,чем в неполном ряду при укладывании по 8.сколько всего плиток осталось после строительства дома? запишите решение и ответ.

На квадратную площадку 10х10 плиток не хватает, значит, их N < 100.
При укладывании по 8 остаток k < 8, а при укладывании по 9 остаток k-6.
Значит, k > 6. То есть k = 7.
Получаем N = 8m + 7 = 9n + 1
8m + 6 = 9n
Очевидно, n чётное и число справа кратно 18.
Числа меньше 100, кратные 18: 18, 36, 54, 72, 90
Из них делится на 8 с остатком 6 только 54. n = 6, m = 6.
ответ: N = 9n + 1 = 9*6 + 1 = 55

Разница  6 плиток возникает после 6 ряда. Накопление  разницы объясняется  разницей плиток в рядах  на 1 плитку.
Объяснение: 
         Ряды "9".                                       Ряды "8"
9 плиток - полный ряд "9"                   1 ряд "8"+1 во втором ряду.
18 плиток  2 полных ряда "9"            2 ряда "8" +2 в третьем ряду
 и  так далее

В  неполном ряду  "8"  должно  быть  + 7 плиток.  В  неполном ряду "9"  +1 плитка.  Тогда выполняется условие  7-1=6

Поэтому,  логично
8*6=48+7= 55  плиток
9*6=54+1= 55  плиток
Всё логично  и  понятно.