Встроку записаны числа: 1, 2, 2 в степени 2, 2 в степени 3 2 в степени 10. можно ли перед каждым числом поставить знак «+» или «–» так, чтобы значение полученного выражения равнялось 2017?

Да, можно.
2017 = 2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 - 2^3 - 2^2 - 2^1 - 2^0 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 - 8 - 4 - 2 - 1