Объясните . для чего мы в используем производные и интегралы. что такое дифференцирование в . и как его применять в по . что такое интегрирование и в . и как его применять? объясните доступным языком (на тарабарщине) : для чего вообще нужны производные и интегралы, как они применяются в . и для чего созданы дифференциалы.

Для начала доступные понятия.
ВОПРОС - что связывает науки - ФИЗИКУ и МАТЕМАТИКУ ?
ОТВЕТ - ВРЕМЯ, ПРОСТРАНСТВО и ВЕЛИЧИНЫ (разные).
Дифференциал - Д - это скорость изменения какой-то величины во времени. 
Интеграл - И - это результат изменения этой величины во времени.
Если бы не было Д и И - жизнь остановилась бы - остались бы одни - Со-Со-Со-Со - константы. 
Можно сказать, что дифференциал  -  будущее, а интеграл
Мой любимый вопрос на эту тему.
ВОПРОС - По уравнению какой степени должны быть выложены рельсы на перпендикулярном перекрестке, что бы пассажиры не заметили этого поворота?
ДУМАЕМ - Ускорение должно изменяться ЛИНЕЙНО - ПЛАВНО.
Начинаем ИНТЕГРИРОВАТЬ уравнение ускорения.
Ускорение должно быть по формуле:
а = k*t - линейная зависимость - прямая в математике.
Начальное ускорение = 0
Скорость - интеграл ускорения
V = 1/2* k*t² + Vo
Путь - интеграл скорости
S = 1/6*k*t³ + Vo*t + So
Вот и получили ответ - уравнение ТРЕТЬЕЙ степени.
ДРУГОЙ пример единства физики и математики - это ЗАКОН  сохранения ЭНЕРГИИ.
E= m*V²/2 = m*g*h
В этих задачах "тела" взлетают" и  под углом и с начальной скоростью и поднимаются на заданную высоту и пролетают заданное расстояние.
Все ответы можно получить решая уравнения составленные из Д или И.
Главное - физические величины можно измерить на практике (физически), а для математических - найти их значение.
Примеров связи физики и математики много, но именно с Д и И - больше в ДИНАМИКЕ.