Используя координатную прямую, найдите объединение промежутков: 1) (-∞ ; 5], (-2 ; + ∞) и [ 0 ; 8 ]; 2) (-7 ; 5 ). (-1 ; 9) и (7; 12 ) ; 3) [-3 ; 1 ), [ 1 ; 5 ) и [5 ; 8]; 4) (-8 ; -3), (-5; 2) и (0; 10)

Есть 2 варианта ответа.
1) Оставить ответ такой, какой получился. Ведь переменная х - это угол. А arc sin(1/3)  и есть угол.
Чтобы определить значение х в заданном промежутке, надо их приравнять.
1 ответ: х = πk:
πk = -π        k = -1        x = -π.
πk = 3π/2     k = 3/2      Целое значение k = 1.
Есть ещё 2 значения к между ними:
к =0    х = 0,
к = 1   х = π.
2 ответ:
x = arc sin(1/3) + 2πk:
Так как угол  arc sin(1/3) больше 0 и меньше π/2, то заданный промежуток можно выразить так:
левый предел:-π - 2πk < π/2, сократим на π:
-1 - 2k < 1/2,
2k > -1 - (1/2) ,
k > -3/4. То есть ближайшее целое значение к = 0,
правый предел: 3π/2 - 2πk < π/2,
3/2 - 2k < 1/2,
2k > (3/2) - (1/2) = 2/2 = 1,
k > 1/2.
Если принять значение k = 1, то тогда корень равен x = arc sin(1/3) + 2π, что больше 3π/2.
Значит, k = 0.
Корень равен: x = arc sin(1/3).

3 ответ:
x = π - arc sin(1/3) + 2πk (именно минус после π).
-π = arc sin(1/3) + 2πk,
-π - 2πk < π/2,
-1 - 2k < 1/2,
2k > -1 -(1/2),
2k >-3/2,
k > -3/4.
То есть ближайшее целое значение к = 0.
Корень равен: x = π - arc sin(1/3).

Итого 5 значений:
1) х = -π;
2) х = 0;
3) х = arc sin(1/3);
4) x = π - arc sin(1/3);
5) x = π.

2) Можно выразить в цифровом виде, найдя arc sin(1/3) в радианах: arc sin(1/3) =  0.339837 радиан.
В заданном промежутке 5 значений х:
1) х = - 3,141593;
2) х = 0;
3) х = 0,339837;
4) х = 2,801756;
5) х = 3,141593.

Портал «богослов.ru» публикует доклад доктора церковной , кандидата наук священника александра мазырина, сделанный на vii  международных образовательных сретенских чтениях «400-летие дома романовых» (хельсинки, 17  февраля 2013  в данном материале предпринимается попытка рассмотреть, насколько для активных деятелей православной российской церкви 1920-х  гг. – времени напряженного поиска ответа на вопрос о месте церкви в жизни народа в условиях новой богоборческой власти – была характерна монархии.

отмечая четырехсотлетие начала правления дома романовых в условиях приближающегося столетия его окончания, нельзя не задаться вопросом: было ли падение монархии в россии результатом стечения неблагоприятных сиюминутных обстоятельств, или свержение самодержавия стало закономерным итогом развития российского общества? имела ли место кратковременная роковая вспышка народного недовольства конкретной царской семьей, с которой вдруг стали ассоциировать все бедствия, обрушившиеся в тот момент на страну, или же вообще к февралю 1917  г. число носителей монархического сознания среди людей необратимо опустилось ниже того критического уровня, который был необходим для сохранения векового строя правления в россии?

со времен римской (византийской) империи православная церковь всячески способствовала укреплению монархического сознания в народе, утверждала среди верующих представление о сакральном характере царской власти. по этой причине степень именно церковных людей монархии может рассматриваться как важнейший критерий ее внутренней жизнестойкости. если даже в церкви монархический строй перестает восприниматься как единственно правильный способ правления, то значит монархия себя исчерпала, как это ни прискорбно.

в предлагаемом докладе будет предпринята попытка рассмотреть, насколько монархии была характерна для активных деятелей православной российской церкви 1920-х  гг. – времени напряженного поиска ответа на вопрос о месте церкви в жизни народа в условиях новой, по сути дела, богоборческой власти.

сразу следует оговориться, что речь пойдет о церкви именно в россии, а не в рассеянии. в зарубежье были те, кто заявлял о своих монархических симпатиях весьма громко. так, в ноябре 1921  г. заграничный собор в сербских сремских карловцах обратился с посланием к « православной церкви, в рассеянии и изгнании сущим», в котором были такие слова: «и ныне пусть неустанно пламенеет молитва наша – да укажет господь пути спасения и строительства родной земли; да даст защиту вере и церкви и всей земле и да осенит он сердце народное; да вернет на всероссийский престол , сильного любовию народа, законного православного царя из дома романовых»[1].