Математика: Как решать? можно с подробным решениям. интеграл сosx/tg(^5)x

Как решать? можно с подробным решениям. интеграл сosx/tg(^5)x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

gjgfhbj5

07.03.2022 04:11

Со словами : завывает,кружится,хрустальный,белый,зимняя,зима,холод,метель,вьюга,снежинки ,уснули составить стишок =()...

ValeriaIv

07.03.2022 04:11

Утрех девочек 25руб., 40 руб. и 36 руб. у оли не меньше 30 рублей а у кати больше чем у оли. сколько денег у каждой из девочек»...

aRikKira05

07.03.2022 04:11

Найдите неизвестный член пропорции: 8: 5=12: x...

katerinatumasjp02dx5

01.03.2022 14:53

Из пунктов a и b одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. к моменту встречи мотоциклист проехал на 15 км больше, чем велосипедист. продолжая движение,...

гвониха

07.03.2022 04:11

Решить зимние интеллектуальные игры-2012 6-8 класс. №2.посчитав количество различных окрашенных квадратов на этом рисунке, вы узнаете, сколько овец в стаде....

samayazeynalova02

31.05.2022 06:52

Одна диагональ ромбов относится к другой как 2: 3. найдите диагонали,если известно,что площадь ромба равна 108 см^2.решите ...

fhlurx

07.03.2022 04:11

Два велосипедиста стартовали в одном заезде спортивных соревнований на дистанцию 12 км.скорость 1 велосипедиста 500 м\мин ,2 на 20 м\мин меньше.какое расстояние до финиша...

lyizadenikaeva

07.03.2022 04:11

Какую величину на руси измеряли вёдрами?...

maroreya

07.03.2022 04:11

Таня печатает одну страницу за 15 мин, а света - за 20 мин. кто работает быстрее: таня или света? сколько страниц напечатает каждая девочка за 1 ч?...

vladalogunova

27.01.2023 10:27

Составить обратную для ремонта школы купили 12 банок белой краски по 550 тенге и 16 банок коричневой краски по 700 тенге. сколько заплатили за всю покупку?...

Ответ:

danbka2707

04.10.2020 20:32

$\int \frac{cosx\cdot dx}{tg^5x} =\int \frac{cosx\cdot dx}{ \frac{sin^5x}{cos^5x} } =\int \frac{cos^5x\cdot cosx\cdot dx}{sin^5x} =\\\\=[\, u=cos^5x,\; du=-5cos^4x\cdot sinx\, dx,\; dv= \frac{cosx\cdot dx}{sin^5x} ,\\\\v=\int \frac{cosx\, dx}{sin^5x}=\int \frac{d(sinx)}{sin^5x} =\int (sinx)^{-5}\cdot d(sinx)=\int t^{-5}dt=\\\\= \frac{t^{-4}}{-4}= \frac{(sinx)^{-4}}{-4} = -\frac{1}{4sin^4x} \; ;\; \; \int u\cdot dv=uv-\int v\, du\; ]=$

$=- \frac{cos^5x}{4sin^4x} -\int \frac{5cos^4x\cdot sinx\, dx}{4sin^4x} =- \frac{cos^5x}{4sin^4x} -\frac{5}{4}\, \int \frac{cos^4x\, dx}{sin^3x} =\\\\=[\, u=cos^3x,du=-3cos^2x\cdot sinx\, dx,dv= \frac{cosx\, dx}{sin^3x}=(sinx)^{-3}\cdot cosx\, dx ,$

$v=\int (sinx)^{-3}\cdot d(sinx)=\frac{(sinx)^{-2}}{-2}=- \frac{1}{2sin^2x}\; ]=\\\\=- \frac{cos^5x}{4sin^4x} - \frac{5}{4} \cdot (\frac{cos^3x}{2sin^2x} - \frac{3}{2}\, \int \frac{cos^2x\cdot sinx\, dx}{sin^2x} )=\\\\=- \frac{cos^5x}{4sin^4x} - \frac{5}{8} \cdot \frac{cos^3x}{sin^2x}+\frac{15}{8}\cdot \int \frac{cos^2x\, dx}{sinx} =\\\\=- \frac{cos^5x}{4sin^4x}-\frac{5}{8}\cdot \frac{cos^3x}{sin^2x} + \frac{15}{8} \cdot \int \frac{(1-sin^2x)dx}{sinx}=$

$= -\frac{cos^5x}{4sin^4x}-\frac{5cos^3x}{8sin^2x}+\frac{15}{8}\cdot (\int \frac{dx}{sinx}-\int sinx\, dx)=\\\\=[\, \int \frac{dx}{sinx}=(t=tg\frac{x}{2},\, sinx=\frac{2t}{1+t^2},dx= \frac{2dt}{1+t^2}\, )=\\\\=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C\, ]=$

$=-\frac{cos^5x}{4sin^4x}- \frac{5cos^3x}{8sin^2x} + \frac{15}{8}\cdot ln\left |tg\frac{x}{2}\right |+\frac{15}{8} \cdot cosx+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку