Решите поподробее объем продукции u, произведенный бригадой рабочих, может быть описан уравнением (ед), u=-\frac{5}{6}t^{3} + \frac{15}{2}t^{2}+100t+50 1< =t< =8, где t - рабочее время в часах. вычислить производительность труда через час после начала работы и за час до ее окончания

P=u`=2,5t²+15t+100
p(1)=2,5+15+100=117,5
p(2)=2,5*4+15*2+100=10+30+100=140
p(7)=2,5*49+15*7+100=327,5

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам решить данное уравнение и выяснить производительность труда через час после начала работы и за час до ее окончания.

У нас имеется уравнение для описания объема продукции, которое выглядит следующим образом:

u = -\frac{5}{6}t^{3} + \frac{15}{2}t^{2} + 100t + 50

В данном уравнении u представляет объем продукции, произведенный бригадой рабочих, а t - рабочее время в часах. Из условия задачи известно, что 1 ≤ t ≤ 8.

Чтобы вычислить производительность труда через час после начала работы, нам нужно найти значение объема продукции u через 1 час работы. Для этого подставим t = 1 в уравнение:

u = -\frac{5}{6} \cdot 1^{3} + \frac{15}{2} \cdot 1^{2} + 100 \cdot 1 + 50

Вычисляя это выражение, получим:

u = -\frac{5}{6} + \frac{15}{2} + 100 + 50

Внимательно раскрываем скобки в каждом слагаемом:

u = -\frac{5}{6} + \frac{45}{6} + 100 + 50

Результаты дробных слагаемых складываем, а целые оставляем без изменений:

u = \frac{40}{6} + 100 + 50

Далее, мы можем привести дробное слагаемое к общему знаменателю и сложить числители:

u = \frac{40 + 600 + 300}{6}

u = \frac{940}{6}

Обратите внимание, что 940 можно разделить на 6 без остатка:

u = 156 \frac{2}{6}

Упрощаем дробь:

u = 156 \frac{1}{3}

Таким образом, объем продукции через 1 час работы составляет 156 \frac{1}{3} единиц.

Теперь давайте рассчитаем производительность труда за час до окончания работы. Для этого подставим t = 7 в уравнение:

u = -\frac{5}{6} \cdot 7^{3} + \frac{15}{2} \cdot 7^{2} + 100 \cdot 7 + 50

Вычисляем это выражение:

u = -\frac{5}{6} \cdot 343 + \frac{15}{2} \cdot 49 + 100 \cdot 7 + 50

Сначала посчитаем возведение в степень:

u = -\frac{5}{6} \cdot 343 + \frac{15}{2} \cdot 49 + 700 + 50

Продолжаем вычисления:

u = -\frac{5}{6} \cdot 343 + \frac{15}{2} \cdot 49 + 750

Далее, упростим дробное и целое слагаемые:

u = -\frac{5 \cdot 343}{6} + \frac{15 \cdot 49}{2} + 750

u = -\frac{1715}{6} + \frac{735}{2} + 750

Приводим слагаемые к общему знаменателю и складываем числители:

u = -\frac{1715}{6} + \frac{2205}{6} + 750

u = \frac{2205 - 1715}{6} + 750

u = \frac{490}{6} + 750

u = \frac{245}{3} + 750

Дробь не может быть упрощена, поэтому оставляем ее в виде \frac{245}{3}:

u = \frac{245}{3} + 750

Приводим числитель дроби к общему знаменателю:

u = \frac{245 + 2250}{3}

u = \frac{2495}{3}

Обратите внимание, что число 2495 делится на 3 без остатка:

u = 831 \frac{2}{3}

Таким образом, объем продукции за час до окончания работы составляет 831 \frac{2}{3} единиц.

Я надеюсь, что мое решение было понятно и подробно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!