Математика: (16+16isqrt(2))^12/(2^60) решите по формуле муавра

Рассмотрим .Перейдем к тригонометрической форме. Модуль комплексного числа: .Поскольку x=1 0; y=√2 0, то Используя формулу Муавра , получимПосчитаем отдельные нюансы.Используя равенство , получим чтоПосчитаем теперьИспользуя равенство , получим что Остаточно имеемответ: ...

(16+16isqrt(2))^12/(2^60) решите по формуле муавра

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

LolGameHD

25.09.2022 10:11

По какому правилу составлен ряд чисел? 10,8,11,9,12,10,13.....

aleksandrafrolo1

25.09.2022 10:11

Составить на проценты о семье с решением. буду , заранее огромное )...

Джека11111окш

25.09.2022 10:11

1. 29м 60см: 4см= 4. 49грн 5к : 3 к= 5. 8кг : 5= 6. 5грн : 4= 2. 10грн - 10к= 3.9т 48кг : 4кг=...

аян45

25.09.2022 10:11

При яуих натуральних значення х дріб х менший друбу 7 ? запиши всі ці дроби _ _ 9 9...

аааа287

25.09.2022 10:11

Дан вектор : a(2; 1; 3) и вектор b(-1; 2; 2) найти |2a+b|=?...

kristina758

25.09.2022 10:11

из сливок получается 23% масла. 1) сколько надо взять сливок, чтобы получить 28,75 кг масла? 2) сколько получится масла из 1 тонны сливок?...

stanislavvolk8

25.09.2022 10:11

Как делить на двух значное число в столбик покажити...

патимат51

25.09.2022 10:11

Найдите корни уравнения: а) (х-1)(х+2)(х+10)=0 б) (3х+6)(2х-5)(х-5)=0 в)(х-2)(х^2+3)=0...

пвиопп

25.09.2022 10:11

Найдите cosx, если sinx * tgx = 1/2...

androp4ik1

25.09.2022 10:11

Было всего 7 конфет. количество карамели не известно,но шоколадных на одну больше. сколько было шоколадных конфет? составить пример!...

Ответ:

WaRRiOPRO

03.10.2020 21:07

$\displaystyle \dfrac{(16+16i \sqrt{2})^{12}}{2^{60}}= \frac{16^{12}(1+i\sqrt{2} )^{12}}{2^{60}} = \dfrac{(1+i\sqrt{2} )^{12}}{2^{12}}$
Рассмотрим $z=1+i\sqrt{2}$ .Перейдем к тригонометрической форме.
Модуль комплексного числа: $|z|= \sqrt{1^2+(\sqrt{2} )^2} =\sqrt{3}$ .
Поскольку x=1>0; y=√2>0, то $\phi=arctg \frac{x}{y} =arctg\sqrt{2}$

$z=1+i\sqrt{2} =\sqrt{3} \bigg(\cos(arctg\sqrt{2} )+i\sin(arctg\sqrt{2} )\bigg)$

Используя формулу Муавра $(r(\cos\phi+i\sin \phi))^n=r^n\bigg(\cos(n\phi)+i\sin(n\phi)\bigg)$ , получим

$z^{12}=(\sqrt{3} )^{12}\bigg(\cos (12arctg\sqrt{2} )+i\sin(12arctg\sqrt{2} )\bigg)\boxed{=}$

Посчитаем отдельные нюансы.
$\cos(12arctg\sqrt{2} )=2\cos^2(6arctg\sqrt{2} )-1=\\ \\ \\ =2(2\cos^2(3arctg\sqrt{2} )-1)^2-1=2(2(4\cos^3(arctg\sqrt{2} ))-\\ \\ \\ -3cos(arctg\sqrt{2} )))^2-1)^2-1$
Используя равенство $\cos(arctg \alpha )= \dfrac{1}{ \sqrt{ \alpha ^2+1} }$ , получим что

$\cos(12arctg\sqrt{2} )= \dfrac{329}{729} .$

Посчитаем теперь
$\sin(12arctg\sqrt{2} )=2\sin(6arctg\sqrt{2} )\cos(6arctg\sqrt{2} )=\\ \\ \\ =4\sin(3arctg\sqrt{2} )cos(3arctg\sqrt{2} )(2cos^2(3arctg\sqrt{2} )-1)=\\ \\ \\ =8(3\sin(arctg\sqrt{2} )-4\sin^3(arctg\sqrt{2} ))(4\cos^3(arctg\sqrt{2} )-\\ \\ \\ -3\cos(arctg\sqrt{2} ))(4\cos^3(arctg\sqrt{2} )-3\cos(arctg\sqrt{2} ))^2-1)$
Используя равенство $\sin(arctg \alpha )= \dfrac{ \alpha }{ \sqrt{ \alpha ^2+1} }$ , получим что $\sin(12arctg\sqrt{2} )=- \dfrac{460\sqrt{2} }{729}$

Остаточно имеем

$\boxed{=}\,\,\,\,329-460i \sqrt{2}$

$\dfrac{(16+16i \sqrt{2} )^{12}}{2^{60}}= \dfrac{329-460i \sqrt{2} }{2^{12}} = \dfrac{329}{4096} - \dfrac{115i}{512 \sqrt{2} }$

ответ: $\dfrac{329}{4096} - \dfrac{115i}{512 \sqrt{2} } .$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку