Пусть х- длина ребра куба.Диагональ основания куба ( д ) равна ( по теореме Пифагора) корень квадратный х квадрат +х квадрат равно х корень квадратный из 2. Далее квадрат диагонали куба а равен квадрату диагонали основания + квадрат х.Получаем а квадрат равен 3 умноженное на х квадрат, отсюда х квадрат равен а квадрат деленное на 3. Далее находим х= дроби, в числителе которойа, умноженное на корень квадратный из 3, а в знаменателе 3. Далее находим объем куба. V=Х в кубе. Вместо Х подставляем найденное его выражение и получаем V= дробь, в числителе которой произведение а в кубе и корень квадратный из 3, а в знаменателе 9.
