Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x²+5x - вопрос №578894950 от Сонякака332 08.09.2022 22:00

Question

Математика: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x²+5x и y=0

Сонякака332 · Answer

Чертим чертёж. Находим пределы интегрирования
-x²+5x=0
x(5-x)=0
x=0 x=5
Искомая фигура ограничена сверху параболой ветви, которой направлены вниз, и осью ОХ (у=0).
Находим площадь с определённого интеграла
$s= \int\limits^5_0 {(-x^2+5x)} \, dx =(- \frac{x^3}{3}+ \frac{5x^2}{2})|_0^5=- \frac{5^3}{3}+ \frac{5*5^2}{2}= \frac{125}{3}=20 \frac{5}{6}$ ед²

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x²+5x и y=0

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x²+5x и y=0