Основа равнобедренного треугольника равна 10см , а боковая сторона равна 13см . найти высоту треугольника , проведеную к боковой стороне. основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10см , а бічна сторона дорівнює 13. обчислити висоту трикутника , проведену до бічної сторони если можно , с объяснением , .

Проведем к основанию равнобедренного треугольника медиану (так как она медиана, то проходит из вершины в серидину и делит пополам). Существует свойство, что медиана равнобедренного треугольника (а по условию равнобедренный), проведенная к основанию также является и высотой. Отсюда .
Рассмотрим теперь , он прямоугольный, как мы только что выяснили, один из его катетов нам известен — .
Найдем второй катет по теореме Пифагора:

Отлично. Теперь найдем , это очень пригодится нам в дальнейшем. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащий углу катет — , а гипотенуза — . Тогда найдем как:
.
Отлично! Все построения, описанные до этого момента вы можете увидеть на первом рисунке (он приложен к ответу, его можно найти в самом низу).
==========
Теперь построим ту ситуацию, которая описана в задаче. Увидеть эти построения вы можете на втором рисунке.
Рассмотрим . Он прямоугольный, так как — высота по условию. Известна гипотенуза , необходимо найти катет . 
Вот здесь нам и понадобится . Напомню, что — равнобедренный, а значит углы при основании равны (), а значит и их синусы тоже равны! То есть . Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В противолежащий углу катет — , а гипотенуза . Отсюда:

Также нам известно, что
Отсюда:

Отсюда выразим искомый катет :


Это ответ.